2. Puntos, rectas y planos en el espacio
2.1. Sistema de referencia en el espacio
2.2. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos
- Coordenadas del vector que une dos puntos
- Comprobación de que tres puntos están alineados
Aquí os dejo un vídeo en el que lo veréis con claridad:
- Punto medio de un segmento
Vídeo, cálculo del punto medio de un segmento:
- Simétrico de un punto respecto de otro
Aquí os dejo un vídeo con un ejemplo:
2.3. Ecuaciones de la recta
Vídeo sobre ecuaciones de la recta:
2.4. Posiciones relativas de dos rectas
Para determinar la posición relativa de dos rectas vamos a trabajar con rangos de matrices, y según las condiciones que se cumplan:
2.5. Ecuaciones del plano
2.6. Posición relativa de planos y rectas
- Dos planos
Dos panos pueden cortase, ser paralelos o coincidir. El sistema formado por sus ecuaciones da lugar a las matrices A y A*.
El estudio de sus rangos nos da información sobre sus soluciones y, por tanto, sobre su posición relativa.
Si rango A = rango de A*= 2 los planos se cortan.
Si rango de A=1 y rango de A*= 2 los planos son paralelos.
Si rango A= rango A*= 1 se trata del mismo plano.
- Recta y plano
Una recta r es paralela o está contenida en un plano P.
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