El principal empeño del álgebra clásica es la resolución de ecuaciones.
1. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss.
1.1.Sistemas de ecuaciones lineales.
- Ecuaciones lineales.
Una ecuación lineal es una ecuación polinómica de grado uno con una o varias incógnitas.
Como por ejemplo:
2x-3 = 0; 5x + 2y - z = 20; 7x - 14z = 2
- Ecuaciones equivalentes.
Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
Como por ejemplo:
30x + 20y - 60z = 60 es equivalente a 3x + 2y - 6z = 6
- Sistema de ecuaciones lineales.
Sistema de ecuaciones: varias ecuaciones dadas con el fin de determinar la solución o soluciones comunes a todas ellas.
- Sistema equivalentes.
Dos sistemas son equivalentes si tienen las mismas soluciones,
- Transformaciones en un sistema equivalente.
Se pueden realizar las siguientes transformaciones:
- Cambiar el orden de las ecuaciones del sistema.
- Cambiar el orden de las incógnitas en la ecuación .
- Multiplicar los dos miembros de una ecuación por un número distinto de cero.
- Sustituir una ecuación del sistema por una combinación lineal de ella y de las restantes siempre que el coeficiente de la ecuación sustituida sea distinto de cero.
1.2 Método de Gauss.
Consiste en transformar un sistema de ecuaciones lineales en otro escalonado.
1.5. Discusión de sistemas de ecuaciones.
Discutir un sistema de ecuaciones dependiente de uno o más parámetros es identificar para qué valores de los parámetros el sistema es compatible, distinguiendo los casos en que es determinado o indeterminado.
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